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El control proporcional: definiciones prácticas y precisas

Publicado por  Viernes, 01 Abril 2011 13:03

 

Aquí es donde las matemáticas empiezan a aparecer en el algoritmo: un controlador proporcional calcula la diferencia entre la señal de variable de proceso y la señal de setpoint, lo que vamos a llamar como error. Este valor representa cuanto el proceso se está desviando del valor del setpoint, y puede ser calculado como SP-PV o como PV-SP, dependiendo si es que o no el controlador tiene que producir un incremento en su señal de salida para causar un incremento en la variable de proceso, o tener un decremento en su señal de salida para hacer de igual manera un incremento de PV (variable de proceso).

  

Esta manera como nosotros hacemos esta sustracción determina si un controlador será reverse-acting (acción inversa) o direct-acting (acción directa). La dirección de acción requerida por el controlador es determinada por la naturaleza del proceso, transmisor, y elemento final de control. En este caso, asumimos que un incremento en la señal de salida enviada a la válvula tiene como consecuencia un incremento en el flujo de vapor, y por tanto temperatura alta, entonces nuestro algoritmo necesitará ser de acción inversa ó reverse-acting (por ejemplo un incremento en la medida de temperatura tiene como resultado un decremento de la señal de salida; error calculado como SP-PV). Este error es entonces multiplicado por un valor constante llamado ganancia, la cual es programada dentro del controlador. Este resultado, más una cantidad de “bias”, entonces la señal de salida hacia la válvula sería:

 

m = Kp*e + b

 

Donde:

m = Salida del controlador

e = Error (diferencia entre PV y SP)

Kp = ganancia proporcional

B = bias

 

Si esta ecuación mostrada anteriormente te hace recordar a la ecuación de la recta (ecuación lineal), déjame decirte que es más que una simple coincidencia. Frecuentemente, la respuesta de un controlador proporcional es mostrada gráficamente como una línea, la pendiente de la línea representa la ganancia y el intercepto representa el bias (o lo que sería el valor de la señal de salida cuando el error sea ceso o PV igual a SP).

 

 

En la gráfica anterior el valor de bias es 50% y la ganancia del controlador de 1.

 

Los controladores proporcionales nos dan a opción de decirle que tan “sensible” deseamos que el controlador se comporte ente cambios en la variable de proceso (PV) y setpoint (SP). Entonces aquí, nosotros programamos al controlador para cualquier nivel de agresividad del controlador. La ganancia (Kp) de un controlador es algo que podemos alterar, en controladores analógicos tomara la forma de un potenciómetro, en sistemas de control digitales será un parámetro programable.

 

Normalmente el valor de la ganancia deberá ser fijada entre un valor infinito y cero (para valores de ganancia infinito y zero estaríamos hablando de un control on/off simple prácticamente). Cuanta ganancia necesita un controlador depende del proceso y todos los otros instrumentos del lazo de control.

 

Si la ganancia es fijada demasiada alta, habrá oscilaciones de PV a ante un nuevo valor de setpoint.

 

 

Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso será muy estable bajo condiciones de estado estacionario, pero “lenta” ante cambios de setpoint porque el controlador no tiene la suficiente acción agresiva para realizar cambios rápidos en el proceso (PV).

 

 

Con control proporcional, la única manera de obtener una respuesta de acción rápida ante cambios de setpoint o “perturbaciones” en el proceso es fijar una ganancia constante lo suficientemente alta hasta la aparición del algún “overshoot” o sobre impulso:

 

 

Un aspecto innecesariamente confuso del control proporcional es la existencia de dos maneras completamente diferentes de expresar la “agresividad” de la acción proporcional. En la ecuación mostrada anteriormente, el grado de acción proporcional fue especificado por la constante Kp llamada ganancia. Sin embargo, hay otra manera de expresar la “sensibilidad” de la acción proporcional, y que es la inversa de la ganancia llamada Banda Proporcional (BP):

 

Kp =1/PB;PB = 1/Kp

 

La ganancia es un valor especificado sin unidades, por el contrario la banda proporcional es siempre especificada como porcentaje. Por ejemplos, un valor ganancia de 2.5 es equivalente a una banda proporcional de 40%.

 

Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes para expresar una acción proporcional, podríamos ver el término proporcional en la ecuación de control escrita de manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar ganancia o asume usar banda proporcional.

 

Kp = ganancia (Kp*e)  ; PB = banda proporcional (1/PB * e)

 

En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar convenientemente la unidad que se desea usar para la acción integral. Sin embargo, incluso con esta característica, cualquier tarea de sintonización de controladores podría requerir la conversión entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el controlador.

 

Siempre cuando hablemos del valor de la acción proporcional de un controlador de proceso, deberíamos tener cuidado en especificar si nos referimos a la “ganancia” o a la “banda proporcional” para evitar confusiones. Nunca simplemente decir algo como “el proporcional esta seteado en 20”, esto podría significar:

 

 

  • Ganancia = 20; Banda Proporcional = 5%ó
  • Banda Proporcional = 20% ; Ganancia = 5

 

 

 

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